Analiza dynamiczna sejsmiki
Analiza sejsmiczna jest rozwiązywana za pomocą analizy dynamicznej ciała ciągłego. W każdym punkcie x i w każdej chwili t spełnione są następujące równania różniczkowe:
gdzie: | c | - | współczynnik lepkościowego tłumienia |
ρ | - | gęstość masy | |
u | - | przemieszczenie |
| - | prędkość |
| - | przyspieszenie |
| - | gradient |
σ | - | naprężenie |
Naprężenia są podane w postaci:
gdzie: | Dijkl | - | tensor sztywności materiału |
εkl | - | tensor odkształceń | |
εklpl | - | tensor odkształceń plastycznych |
Odkształcenia są równe symetrycznej części gradientu przemieszczenia:
gdzie: | ui, j | - | pochodna i-tej składowej przemieszczenia w kierunku osi j. |
Dyskretyzacja metodą elementów skończonych równań ruchu daje układ równań różniczkowych zwyczajnych w postaci:
where: | M | - | macierz mas |
C | - | macierz tłumienia | |
K | - | macierz sztywności | |
F(t) | - | wektor obciążeń węzłowych | |
r(t) | - | poszukiwany wektor przemieszczeń węzłowych |
Natomiast jeśli chodzi o całkowanie w czasie, użytkownik może wybrać pomiędzy metodą Newmarka i metodą Alpha Hilber-Hughes-Taylora.
Więcej informacji na ten temat można znaleźć w podręczniku teoretycznym na naszej stronie internetowej.
Literatura:
Z. Bittnar, P. Řeřicha, Metoda konečných prvků v dynamice konstrukcí, SNTL, 1981.
T. Hughes, The Finite Element Method: Linear Static and Dynamic Finite Element Analysis, Prentice Hall, INC., Engelwood Clifts, New Jersey 07632, 1987.
Z. Bittanr, J. Šejnoha, Numerical methods in structural engineering, ASCE Press, 1996.