Online Help

Princip numerického řešení konsolidace

Konsolidace

V úlohách napjatosti umožňuje program GEO5 MKP uvažovat dva specifické přístupy k modelování účinků pórového tlaku na zemní těleso. V případě neodvodněných podmínek předpokládáme, že veškeré hranice vrstvy neodvodněné zeminy jsou nepropustné, zemina se předpokládá objemově nestlačitelná, a účinek zatížení se projeví okamžitým nárůstem pórového tlaku uvnitř této vrstvy. Umožníme-li vhodnou změnou hraničních podmínek postupnou disipaci tohoto neustáleného (nedisipovaného) pórového tlaku, přejdeme k odvodněným podmínkám, kdy předpokládáme, že výsledný pórový tlak již není deformací skeletu ovlivněn. Přechod od neodvodněných k odvodněným podmínkám řeší teorie konsolidace.

Pod pojmem konsolidace rozumíme deformaci zeminy v čase pod účinkem vnějšího zatížení, a to jak konstantního, tak i časově proměnného. Jedná se tedy o reologický proces. V našem případě se omezíme na tak zvanou primární konsolidaci, jež je charakterizována zmenšováním objemu pórů a tudíž změnou vnitřní struktury zeminy od účinku zatížení doprovázenou vytlačováním vody z pórů. Předpokládáme, že zemina je plně nasycena. Úlohu konsolidace v částečně nasycené zemině současná verze programu neřeší. Řídící rovnici pro popis proudění (podmínka kontinuity, představuje časovou derivaci dané proměnné) v plně nasycené zemině (, ) s předpokládanou deformací skeletu zapíšeme ve tvaru (připomeňme Richardsovu rovnici pro popis neustáleného proudění).

Rychlost změny totálního napětí je dána výrazem:

Poznamenejme, že celkový pórový tlak p je součtem stacionárního pórového tlaku p_ss a nedisipovaného pórového tlaku p_ex. Přitom platí:

Rovnici kontinuity (1) tak můžeme zapsat ve tvaru:

s uvážením nulové hodnoty nedisipovaného pórového tlaku na hranici s předepsaným pórovým tlakem:

a nulového vtoku/výtoku (q(t) = 0) na hranici s předepsaným tokem:

Viz níže: Nastavení hydraulických okrajových podmínek.

Celkové totální napětí pak vyjádříme ve tvaru:

Aktuální hodnoty deformací a nedisipovaného pórového tlaku v rovnici (7) získáme splněním statických podmínek rovnováhy a rovnice kontinuity (4) v rámci řešení sdruženého problému napjatosti a transportu vody užitím principu virtuálních posunutí Podobně jako v případě neustáleného proudění je použita pro časovou diskretizaci rovnice (4) plně implicitní dopředná Eulerova metoda. Podrobnosti jsou uvedeny v [1,2,3].

Výpočet konsolidace

Podobně jako v případě výpočtu neustáleného proudění slouží první fáze výpočtu k nastavení počátečních podmínek, tedy geostatické napjatosti a ustáleného pórového tlaku. V případě hodnot pórového tlaku se tak jedná i o hodnoty konečné při dosažení stoprocentního stupně konsolidace. Počáteční hodnoty pórového tlaku se nastavují pouze polohou hladiny podzemní vody (HPV). Je třeba si uvědomit, že v případě, kdy zemní těleso je hladinou podzemní vody rozděleno, tak i nad HPV se uvažuje plně nasycená zemina. To platí i pro zeminy v oblastech, které se do výpočtu zavádějí až v následujících fázích výpočtu (aktivace nových oblastí). Odebrání zeminy (deaktivace oblastí) není v současné verzi programu umožněno. Vlastní výpočet konsolidace probíhá až od druhé fáze a vyžaduje nastavení hydraulických okrajových podmínek, nastavení délky trvání dané fáze výpočtu, nastavení předpokládaného počtu časových kroků a nastavení způsobu zavedení zatížení do výpočtu.

Nastavení hydraulických okrajových podmínek

Program umožňuje zavedení pouze dvou typů okrajových podmínek, viz rovnice (5) a (6):

• Podmínka nulového pórového tlaku (p = 0), kdy voda může z masivu volně vytékat, tedy podmínka plně propustné hranice. Ve skutečnosti tato podmínka odpovídá nulové hodnotě nedisipovaného pórového tlaku p_ex. Celková hodnota pórového tlaku podél této hranice je tedy p = p_ss. Toto nastavení je standardní a předpokládá se podél celé vnější hranice zemního tělesa, tedy i podél vnější hranice nových oblastí.
• Podmínka nulového vtoku/výtoku (q = 0), tedy podmínka simulující nepropustnou hranici. Tuto podmínku je nutno v případě potřeby aktivovat manuálně.

Volba okrajové podmínky ovlivňuje rychlost konsolidace. Podrobnosti lze nalézt v [1].

Nastavení délky časového kroku - předpokládaný počet časových kroků ve fázi

Na rozdíl od úloh neustáleného proudění se v případě konsolidace nenastavuje počáteční délka časového kroku (diskrétní hodnota přírůstku času pří řešení rovnice (4)). Tento krok se nastaví přímo na základě zadané doby trvání fáze a zadaného předpokládaného počtu časových kroků, na které je řešení příslušné fáze rozděleno. V případě lineární konsolidace (předpokládáme pouze elastické chování zemin) je takto nastavený počet kroků zachován. V případě nelineární odezvy může dojít k redukci aktuální délky kroku z důvodů konvergence a tedy k nárůstu předpokládaného počtu kroků. Při nastavení počtu kroků vzhledem k délce trvání fáze je třeba si uvědomit, že na počátku konsolidace by měl být časový krok relativně malý (zejména v případě zatěžovací fáze v kombinace s nelineárním chováním zeminy), zatímco s narůstajícím stupněm konsolidace muže dosáhnout až řádu několika desítek dní. Další podrobnosti lze nalézt v [1].

Zavedení zatížení do výpočtu

Podobně jako v úlohách nestacionárního proudění uvažujeme pouze dva způsoby:

• Zatížení je do výpočtu zavedeno na počátku dané fáze. Ve skutečnosti se předpokládá lineární nárůst zatížení v rámci prvního časového kroku. Pokud nás tedy zajímá chování v čase t → 0, je nutné tomuto požadavku vhodně přizpůsobit nastavení parametrů doby trvaní fáze a předpokládaného počtu kroků (např. 0.001 a 1). V případě velmi krátkého časového kroku a s uvážením zcela nepropustné hranice (q = 0) modelujeme úlohu s objemově nestlačitelnou zeminou (K → ∞) a konečnou hodnotou smykového modulu. Výsledky řešení pak budou pro t → 0 velmi blízké řešení úlohy napjatosti za předpokladu neodvodněných zemin. Další podrobnosti lze nalézt v [1].
• Zatížení po dobu fáze lineárně narůstá. Přírůstek zatížení je pak závislý na aktuální délce časového kroku. Zejména v případě nelineární konsolidace a fáze, kdy do výpočtu zavádíme zatížení, je třeba respektovat "skutečný" časový průběh zatížení. Tím se obvykle vyhneme problémům s konvergencí.

V případě, že v dané fázi nedochází ke změně zatížení, je toto nastavení irelevantní.

Použití nosníků v úlohách konsolidace

Propustnost nosníků závisí na jeho umístění a volbě hydraulických okrajových podmínek. Nosník umístěný do zemního tělesa je v kolmém směru vždy nepropustný. Na hranici řešené oblasti je propustnost nosníku v normálovém směru, stejně jako v případě úloh proudění, řízena okrajovou podmínkou. V případě propustné hranice (p = 0) je tedy nosník na hranici zcela propustný, kdežto v případě nepropustné hranice (q = 0) je nosník na hranici nepropustný.

Použití kontaktních prvků v úlohách konsolidace

Zavedení kontaktních prvků do výpočtu má dvojí význam. V prvním případě je snahou umožnit relativní posun mezi dvěma zeminami, zeminou a horninou anebo zeminou a nosníkovým prvkem např. v úlohách pažených stavebních jam. V druhém případě je cílem modelovat drén podél nosníku nebo obecně linie, na kterou kontakt umisťujeme. V každém případě je si však třeba uvědomit sdruženou simulaci obou stavů, tedy napjatosti a proudění. V případě, že není nastaveno jinak, předpokládá program proudění kontaktem v závislosti na součinitelích permeability okolní zeminy, a to jak v podélném, tak i normálovém směru. V případě, kdy umisťujeme kontakt na nosník, je hodnota součinitele permeability v normálovém směru k_n irelevantní, neboť nosník se uvažuje buď nepropustný (k_n = 0), anebo zcela propustný (k_n → ∞), viz "Použití nosníků v úlohách konsolidace".

Obecné poznámky

Časový vývoj jednotlivých veličin, např. sedání anebo nedisipovaného pórového tlaku, bude v případě lineární konsolidace vždy ohraničen řešením úloh napjatosti za předpokladu neodvodněných zemin (všechny aktivní zeminy v tělese předpokládáme neodvodněné) a odvodněných zemin (standardní nastavení, všechny aktivní zeminy v tělese uvažujeme jako odvodněné). V druhém případě se jedná o ustálený stav při plném vymizení nedisipovaného pórového tlaku. Řešení lineárních úloh napjatosti s odvodněnými zeminami a konsolidace pro t → ∞ se tak musí zcela shodovat. To ovšem neplatí v případě řešení nelineárních úloh, neboť v tomto případě neplatí princip superpozice. Další podrobnosti lze nalézt v [1].

Pří výpočtu úloh konsolidace, na rozdíl od úloh proudění, se výhradně používají více uzlové prvky. Hodnoty posunů vyjadřujeme ve všech uzlech daného prvku (kvadratická aproximace pole posunutí), kdežto hodnoty pórového tlaku počítáme pouze ve vrcholech prvku (lineární aproximace pórového tlaku).

Na rozdíl od jednodimenzionální konsolidace implementované v programu "Sedání" platí pro dvourozměrné úlohy konsolidace, že při t → 0 se pouze objemová deformace a tedy i střední efektivní napětí blíží k nule, nikoliv jednotlivé složky vektoru posunutí.

Literatura:

[1] M. Šejnoha, T. Janda, H. Pruška, M. Brouček, Metoda konečných prvků v geomechanice: Teoretické základy a inženýrské aplikace, předpokládaný rok vydání (2015).

[2] Z. Bittnar and J. Šejnoha, Numerické Metody Mechaniky II. České vysoké učení technické v Praze, 1992.

[3] Z. Bittnar and J. Šejnoha, Numerical methods in structural engineering, ASCE Press, 1996.