Nelineární modely
Základní nelineární modely lze opět rozdělit do dvou skupin.
První skupina modelů vychází z klasické Coulombovy podmínky porušení. Do této skupiny patří modely Drucker-Prager, Mohr-Coulomb a Modifikovaný Mohr-Coulomb. U těchto modelů je možné modelovat i zpevnění a změkčení. Společným rysem těchto modelů je neomezené elastické přetváření za předpokladu geostatické napjatosti. Tato skutečnost je patrná z níže uvedeného obrázku, který zobrazuje průměty ploch plasticity jednotlivých modelů do deviátorové, resp. meridiální roviny. Na podobném principu funguje materiálový model Hoek-Brown, u kterého je však průmět do meridiální roviny nelineární. Příklad vlivu zvoleného materiálového modelu je uveden zde.
Druhou skupinu materiálových modelů vycházejících z představy kritického stavu zeminy, reprezentují modely modifikovaný Cam-clay, zobecněný Cam clay a Hypoplastický jíl.
Průmět ploch plasticity do (a) deviátorové, (b) meridiální roviny
Zavedení nelineárních modelů umožňuje podstatně lépe vystihnout nelineární odezvu zemin na vnější zatížení.
Hranici mezi lineární (elastickou) a nelineární (plastickou) odezvou materiálu tvoří plocha plasticity. Matematické vyjádření plochy plasticity pak představuje určitou podmínku porušení (funkci plasticity). Překročení této podmínky vede k vývoji trvalých (nevratných) plastických deformací. Funkce může být buď konstantní (pružně-perfektně-plastický materiál) nebo se může měnit v závislosti na aktuálním stavu napětí (materiál se zpevněním/změkčením).
Vztah mezi napětím a přetvořením pro nelineární modely
Na rozdíl od modifikovaného lineárního modelu vyžadují nelineární modely pouze zavedení modulu pružnosti. Pokles tuhosti je dán vývojem plastických deformací a redistribuci napětí. Důsledkem je pak vývoj okamžité tuhosti materiálu v závislosti na daném stavu napětí a deformace. Na výše uvedeném obrázku je tato skutečnost vyjádřena okamžitým modulem ET.
Vedle základních materiálových parametrů popsaných v části "Lineární model", vyžadují nelineární modely zavedení určitých pevnostních charakteristik zemin nutných k formulaci podmínek plasticity. V případě první skupiny materiálů se jedná o následující parametry.
φ | - | úhel vnitřního tření [°] | |
c | - | soudržnost zeminy [kPa] | |
ψ | - | úhel dilatance [°] |
Úhel vnitřního tření a soudržnost určují mez vzniku plastické deformace.
Úhel dilatance udává velikost plastické objemové expanze (dilatance).