0

FIN EC software

Online Help

Tree
Settings
Program:
Language:

Vzpěr

Vliv účinků druhého řádu při normálovém namáhání je zohledněn v souladu s kapitolou 5.8 normy EN 1992-1-1. K dispozici jsou následující metody výpočtu:

  • Metoda založená na jmenovité tuhosti
  • Metoda založená na jmenovité křivosti
  • Zjednodušená metoda dle 12.6.5.2 (pouze pro prostý beton)

Štíhlostní kritérium

Podrobný výpočet vzpěru je prováděn, pokud je v daném směru překročena limitní štíhlost λlim. Limitní štíhlost je stanovena dle vztahu 5.13N:

kde je:

λlim

  • limitní štíhlost

A, B, C

  • součinitele

n

  • poměrná normálová síla

Součinitel A je dán vztahem:

kde je:

φef

  • účinný součinitel dotvarování

Součinitel B je dán vztahem:

kde je:

ω

  • mechanický stupeň vyztužení

Mechanický stupeň vyztužení ω je získán vztahem:

kde je:

As

  • celková plocha podélné vyztuže

fyd

  • návrhová mez kluzu výztuže

Ac

  • celková plocha průřezu

fcd

  • návrhová pevnost betonu v tlaku

Součinitel C je dán vztahem:

kde je:

rm

  • poměr momentů

Poměr momentů rm je dán vztahem:

kde je:

M01, M02

  • koncové momenty prvního řádu

Poměrná normálová síla n je dána vzorcem:

kde je:

NEd

  • Návrhová hodnota normálové síly

Ac

  • celková plocha průřezu

fcd

  • návrhová pevnost betonu v tlaku

Metoda založená na jmenovité tuhosti

Tato metoda je založena na kapitole 5.8.7. Jmenovitá tuhost prvku je dána vzorcem 5.21:

kde je:

Kc

  • součinitel zohledňující účinky trhlin, dotvarování betonu apod.

Ecd

  • návrhová hodnota modulu pružnosti betonu

Ic

  • moment setrvačnosti betonového průřezu

Ks

  • součinitel, kterým se zohledňuje příspěvek betonářské výztuže

Es

  • návrhová hodnota modulu pružnosti oceli

Is

  • moment setrvačnosti výztuže vztažený k těžišti betonového průřezu

Součinitel Kc je dán vztahem 5.22:

kde je:

k1

  • součinitel zohledňující pevnostní třídu betonu

k2

  • součinitel závislý na normálové síle a štíhlosti

φef

  • účinný součinitel dotvarování

Součinitel k1 je stanoven dle vztahu 5.23:

kde je:

fck

  • charakteristická hodnota pevnosti betonu v tlaku

Součinitel k2 je stanoven dle vztahu 5.24:

kde je:

n

  • poměrná normálová síla

λ

  • štíhlost

Vzpěrné břemeno stanovené na základě jmenovité tuhosti je určeno vztahem:

kde je:

NB

  • vzpěrné břemeno

EI

  • jmenovitá tuhost

l0

  • účinná délka pro výpočet vzpěrné únosnosti

Celkový návrhový moment zohledňující účinky druhého řádu je dán vztahem 5.28:

kde je:

M0Ed

  • moment prvního řádu

β

  • součinitel závislý na poměru momentů prvního a druhého řádu

NB

  • vzpěrné břemeno

NEd

  • návrhová hodnota normálové síly

Součinitel β je dán vztahem 5.29:

kde je:

c0

  • součinitel závislý na průběhu momentu prvního řádu

Hodnota součinitele c0 je zadávána v programu. Hodnoty doporučené dle odstavce 5.8.7.3(3):

Součinitel c0

Průběh momentu prvního řádu

8.0

konstantní

9.6

parabolický

12

symetrický trojúhelníkový

Metoda založená na jmenovité křivosti

Tato metoda používá postupy uvedené v kapitole 5.8.8. Jmenovitá křivost je dána vztahem 5.34:

kde je:

1/r

  • křivost

Kr

  • opravný součinitel závisející na normálové síle

Kφ

  • součinitel zohledňující dotvarování

křivost 1/r0 je dána vztahem:

kde je:

ε0

  • poměrné přetvoření oceli při dosažení meze kluzu oceli

d

  • účinná výška průřezu

Poměrné přetvoření oceli při dosažení meze kluzu oceli ε0 je dáno vztahem

kde je:

fyd

  • návrhová hodnota meze kluzu oceli

Es

  • modul pružnosti oceli

Účinná výška průřezu je počítána v souladu se vztahem 5.35:

kde je:

h

  • výška průřezu

is

  • poloměr setrvačnosti celkové plochy výztuže

Součinitel Kr je určen vzorcem 5.36:

kde je:

n

  • poměrná normálová síla

nbal

  • hodnota poměrné normálové síly při maximální momentové únosnosti. V souladu s 5.8.8.3(3) je uvažována hodnota 0.4

poměrná normálová síla nu je dána vztahem:

kde je:

ω

  • mechanický stupeň vyztužení

Součinitel Kφ je dán vztahem 5.37:

kde je:

β

  • součinitel závislý na pevnostní třídě betonu a štíhlosti

φef

  • účinný součinitel dotvarování

Součinitel β je dán vztahem:

kde je:

fck

  • charakteristická hodnota pevnosti betonu v tlaku

λ

  • štíhlost

Jmenovitý moment druhého řádu M2 je stanoven dle 5.33:

kde je:

NEd

  • návrhová hodnota normálové síly

e2

  • průhyb prvku

Průhyb e2 je dán vzorcem

kde je:

1/r

  • křivost

l0

  • účinná délka prvku

c

  • součinitel závislý na rozdělení křivosti

Hodnota součinitele c je zadávána v programu. Hodnoty doporučené dle odstavce 5.8.8.2(4):

Součinitel c

Průběh křivosti

8.0

konstantní

10

sinusový

Celkový návrhový moment zohledňující účinky druhého řádu je dán vztahem 5.31:

kde je:

MEd

  • celkový návrhový moment zohledňující účinky druhého řádu

M0Ed

  • návrhový moment prvního řádu

M2

  • jmenovitý moment druhého řádu

Zjednodušená metoda dle 12.6.5.2

Pro konstrukční prvky z nevyztuženého nebo slabě vyztuženého betonu lze použít postup dle 12.6.5.2 normy EN 1992-1-1. Návrhová normálová síla na mezi únosnosti štíhlého konstrukčního prvku lze stanovit dle vztahu 12.10:

kde je:

b

  • šířka průřezu

hw

  • výška průřezu

fcd

  • návrhová hodnota pevnosti betonu v tlaku

Φ

  • součinitel zohledňující výstřednost

Součinitel Φ je počítán dle vztahu 12.11:

Výstřednost etot je stanovena dle vztahu

kde je:

e0

  • je výstřednost prvního řádu, včetně případných účinků stropní konstrukce (tj. možných momentů upnutí stropní desky, přenášených do stěny) a vodorovných sil

ei

  • přídavná výstřednost pokrývající účinky geometrických imperfekcí

l0

  • vzpěrná délka

Try FIN EC software yourself. Download Free Demoversion.

Further Training Materials for FREE

Free Demo Version

Try our software.

Video Tutorials

Short videos showcasing the features of our software and solutions to specific tasks.

Engineering Manuals

Step by steps guides on how
to solve a specific tasks.