FIN EC software

Online Help

Tree
Settings
Program:
Language:

Posouzení členěných průřezů

Posouzení členěného průřezu začíná jeho zatříděním. Zatřídění se provádí stejně jako u průřezů celistvých. Posouzení členěného průřezu probíhá postupně v pořadí, jak následují oddíly tohoto textu.

Posouzení namáhání posouvající sílou Qz

Je-li osa z kolmá ke hmotné ose průřezu (a to většinou je), posuzuje se působení posouvající síly Qz v programu obdobně jako u celistvých průřezů. Smyková únosnost ve směru osy z se počítá ze vztahu

kde je:

AV,z

  • plocha, která přenáší smyk ve směru z

ky,θ

  • součinitel redukce meze kluzu

fy

  • mez kluzu oceli

γM,fi

  • dílčí součinitel spolehlivosti při požární situaci

Vlastní podmínka posouzení má tvar

Pokud tato podmínka není splněna, průřez nevyhovuje.

Posouzení namáhání posouvající sílou Qy

Síla Qy u většiny členěných průřezů v programu působí ve směru hmotné osy průřezu. Z toho plyne, že tato posouvající síla je z větší části přenášena tuhostí spojek. Její vliv se projevuje v posouzení únosnosti na ohyb, na vzpěr a v posouzení spojek.

Posouzení únosnosti v tahu, tlaku a ohybu

Únosnost dílčího prutu v tahu, resp. v prostém tlaku se vypočte ze vztahu

kde je:

A

  • plocha průřezu dílčího prutu

ky,θ

  • součinitel redukce meze kluzu

fy

  • mez kluzu oceli

γM,fi

  • dílčí součinitel spolehlivosti při požární situaci

Je-li prut současně namáhán ohybovým momentem My, vypočte se ještě únosnost dílčího prutu na ohyb od momentu My. Ta je dána následujícím vztahem pro 1. a 2. třídu

Pro 3. třídu vztahem

a pro 4.třídu vztahem

kde je:

Wpl,y

  • plastický průřezový modul dílčího průřezu k ose y

Wy

  • průřezový modul dílčího průřezu k ose y

Wy,eff

  • průřezový modul efektivního průřezu dílčího průřezu k ose y

Je-li prut současně namáhán ohybovým momentem kolem nehmotné osy Mz, provede se přepočet tohoto momentu na přírůstek osové síly v dílčím prutu dN. Tento přepočet se pro průřezy s příhradovými spojkami provádí podle vztahu

pro průřezy s rámovými spojkami podle vztahu

kde je:

h0

  • vzdálenost těžišť dílčích průřezů

A

  • plocha

Iz

  • moment setrvačnosti dílčího průřezu

Je-li prut současně namáhán posouvající silou Vy ve směru hmotné osy průřezu, provede se přepočet této posouvající síly na ohybový moment  Mznamáhající dílčí průřez. Pro tento přepočet je použito vztahu

kde je:

l1

  • vzdálenost spojek

Únosnost dílčího prutu na ohyb od momentu Mz se pak vypočte následujícím vztahem pro 1. a 2. třídu

Pro 3. třídu vztahem

a pro 4.třídu vztahem

kde je:

Wpl,z

  • plastický průřezový modul dílčího průřezu k ose y

Wz

  • průřezový modul dílčího průřezu k ose y

Wz,eff

  • průřezový modul efektivního průřezu dílčího průřezu k ose y

Posouzení dílčího průřezu na namáhání osovou silou a ohybovými momenty se provádí podle podmínky obdobné jako pro celistvé průřezy. Pro členěné průřezy je použita podmínka ve tvaru

kde je:

n

  • počet dílčích průřezů

dN

  • přírůstek osové síly v dílčím prutu od momentu Mz

Mz,Sd

  • moment v dílčím prutu od posouvající síly Vy

Posouzení vzpěrné únosnosti

Vzpěrná únosnost při vybočení kolmo ke hmotné ose je dána vztahem

kde je:

χfi,y

  • součinitel vzpěrnosti

A

  • plocha průřezu

ky,θ

  • součinitel redukce meze kluzu

fy

  • mez kluzu oceli

γM,fi

  • dílčí součinitel spolehlivosti při požární situaci

βA

  • součinitel zohledňující třídu profilu, βA=Aeff/A pro průřezy 4. třídy a βA=1 pro ostatní průřezy

Pro vybočení kolmo ke hmotné ose y je štíhlost λy dána vztahem

kde je:

Lcr,y

  • vzpěrná délka pro vybočení kolmo k ose y

iy

  • poloměr setrvačnosti kolmý k ose y

Poměrná štíhlost je dána vztahem

kde je:

λy

  • štíhlosti k ose y

λ1

  • hodnota štíhlosti pro výpočet poměrné štíhlosti

βA

  • součinitel zohledňující třídu profilu, βA=Aeff/A pro průřezy 4. třídy a βA=1 pro ostatní průřezy

ky,θ

  • součinitel redukce meze kluzu

kE,θ

  • součinitel redukce modulu pružnosti

Hodnota štíhlosti λ1 pro výpočet poměrné štíhlosti je spočtena vztahem

kde je:

E

  • modul pružnosti oceli

fy

  • mez kluzu oceli

Součinitel vzpěrnosti χfi,y odpovídá poměrné štíhlosti a je pak počítán ze vztahu

kde

kde

Pokud je zadaná osová síla v průřezu větší než únosnost Nfi,θ,b,Rd,y, průřez nevyhovuje.

Dále se posuzuje vzpěrná únosnost při vybočení kolmo k nehmotné ose. Je vypočtena kritická síla Ncr podle vztahu

kde je:

lcr,z

  • vzpěrná délka pro vybočení kolmo k ose z

kE,θ

  • součinitel redukce modulu pružnosti

E

  • modul pružnosti

Ieff

  • účinný moment setrvačnosti průřezu, který závisí na typu spojek

Pro příhradové spojky je Ieff počítán ze vztahu

kde je:

A

  • průřezová plocha dílčího prutu

h0

  • vzdálenost těžišť dílčích průřezů

Pro rámové spojky se nejdřív spočte moment setrvačnosti průřezu I1 podle vztahu

kde je:

A

  • průřezová plocha dílčího prutu

h0

  • vzdálenost těžišť dílčích průřezů

Iz

  • moment setrvačnosti dílčího průřezu

Pak se spočítá poloměr setrvačnosti průřezu i0

Pro hodnotu štíhlosti danou vztahem

se přiřadí hodnota součinitele μ a moment setrvačnosti Ieff se spočte podle vztahu

Pokud je zadaná osová síla větší než kritická síla Ncr, průřez nevyhovuje.

Dalším krokem je výpočet smykové tuhosti SV. Pro rámové spojky je smyková tuhost dána vztahy

případně

ale musí být splněno že

kde je:

l1

  • vzdálenost spojek

r

  • počet rovin spojek

Ib

  • moment setrvačnosti průřezu spojky

h0

  • vzdálenost těžišť dílčích průřezů

Je-li zadaná osová síla větší než smyková tuhost SV, průřez nevyhovuje a výpočet končí. Je-li dále

průřez rovněž nevyhovuje.

Síla v dílčím prutu uprostřed délky mezi spojkami je pro rámové spojky dána vztahem

pro spojky příhradové pak vztahem

v nichž moment MS je určen vztahem

kde je:

e0

  • počáteční amplituda zakřivení daná hodnotou lcr,z/500

Vzpěrná únosnost prutu je dána vztahem

kde je:

χz

  • součinitel vzpěrnosti

βA

  • součinitel zohledňující třídu profilu, βA=Aeff/A pro průřezy 4. třídy a βA=1 pro ostatní průřezy

A

  • plocha průřezu

ky,θ

  • součinitel redukce meze kluzu

fy

  • mez kluzu oceli

γM,fi

  • dílčí součinitel spolehlivosti při požární situaci

kde součinitel vzpěrnosti χz je určen pomocí štíhlosti λ dané vztahem

kde je:

l1

  • vzdálenost spojek

imin

  • nejmenší poloměr setrvačnosti dílčího průřezu

Poměrná štíhlost je dána vztahem

kde

Součinitel vzpěrnosti χz odpovídá poměrné štíhlosti a je pak počítán ze vztahu

kde

kde

V místě spojky se vypočítává smyková síla VS

a moment Mz,Sd působící na dílčím průřezu vlivem spojek

kde je:

l1

  • vzdálenost spojek

Vy

  • zadaná posouvající síla

Únosnost dílčího prutu na ohyb od momentu My je dána následujícím vztahem pro 1. a 2. třídu

Pro 3. třídu vztahem

a pro 4.třídu vztahem

kde je:

Wpl,y

  • plastický průřezový modul dílčího průřezu k ose y

Wy

  • průřezový modul dílčího průřezu k ose y

Wy,eff

  • průřezový modul efektivního průřezu dílčího průřezu k ose y

Únosnost dílčího prutu na ohyb od momentu Mz je dána následujícím vztahem pro 1. a 2. třídu

Pro 3. třídu vztahem

a pro 4.třídu vztahem

kde je:

Wpl,z

  • plastický průřezový modul dílčího průřezu k ose z

Wz

  • průřezový modul dílčího průřezu k ose z

Wz,eff

  • průřezový modul efektivního průřezu dílčího průřezu k ose z

Posouzení se nakonec provádí ve dvou řezech. Uprostřed délky dílčího prutu a v místě spojky.

Uprostřed délky dílčího prutu se využívá podmínky

kde je:

n

  • počet dílčích průřezů

dN

  • přírůstek osové síly v dílčím prutu od momentu Mz

ky

  • součinitel určený shodně jako pro celistvé průřezy

V místě spojky má podmínka tvar

Posouzení příhradových spojek

Pokud se počítá bez uvažování vzpěru, získává se síla ve spojce vztahem

kde je:

Vy

  • zadaná posouvající síla

d

  • délka spojky

r

  • počet rovin spojek

h0

  • vzdálenost těžišť dílčích průřezů

Únosnost spojky se stanoví výrazem

kde je:

ky,θ

  • součinitel redukce meze kluzu

Ad

  • plocha průřezu spojky

fy

  • mez kluzu oceli

γM,fi

  • dílčí součinitel spolehlivosti při požární situaci

Spojky vyhoví, platí-li

Při uvažování vzpěru se síla ve spojce získá vztahem

kde je:

Vy

  • zadaná posouvající síla

VS

  • smyková síla v místě spojky

d

  • délka spojky

r

  • počet rovin spojek

h0

  • vzdálenost těžišť dílčích průřezů

Štíhlost spojky je určena odhadem, podle vztahu

kde je:

d

  • délka spojky

Ad

  • plocha průřezu spojky

Poměrná štíhlost je dána vztahem

kde

Součinitel vzpěrnosti χSp odpovídá poměrné štíhlosti a je pak počítán ze vztahu

kde

kde

Vzpěrná únosnost spojky je pak dána vztahem

Spojky vyhoví, platí-li

Try FIN EC software yourself. Download Free Demoversion.