Online Help

Čelní deska/pásnice sloupu v ohybu, šrouby v tahu

Náhradní T-profil

Výpočet únosnosti a tuhosti pásnice sloupu nebo čelní desky v ohybu se převádí na výpočet únosnosti náhradního T-profilu s jednou řadou šroubů. Délka náhradního T-profilu vyjadřuje způsob jeho uložení.

Náhradní T-profil

Únosnost

Při tuhoplastické analýze T-profilu lze předpokládat, že ztráta únosnosti nastane porušením T-profilu při vytvoření:

1. Čtyř plastických kloubů
2. Porušením T profilu při vytvoření dvou plastických kloubů
3. Porušením šroubů, z principu zachování energie lze vyjádřit sílu na mezi porušení porovnáním vnější práce (síla násobená dráhou) s prací vnitřní (moment násobený natočením)

K porušení šroubů dojde buď tahem nebo protlačením hlavy či matice šroubu:

kde rozměr d_w se určí z rozměrů matice nebo hlavy šroubu:

Rozměry matice a podložky

Únosnost náhradního T-profilu je omezena nejmenší únosností ze tří možných způsobů porušení. Po doplnění výrazů o dílčí součinitele spolehlivosti bude návrhová únosnost pro první způsob porušení (porušení desky)

při uvažování skutečné velikosti šroubu lze počítat přesněji s

druhý způsob porušení (porušení desky a šroubů současně)

a pro třetí způsob porušení (porušení ve šroubech)

Tvary porušení

kde je:

Náhradní T-profil se volí tak, že dochází k ohybu kolem stěny nosníku (pro pásnici sloupu i pro čelní desku). Pouze pro šrouby na nevyztužené čelní desce se přečnívající konec desky ohýbá kolem pásnice nosníku.

Náhradní T-profil pro styčník nosníku se sloupem, vyztužená pásnice sloupu

Náhradní T-profily pro styčník nosníku se sloupem, čelní deska s řadou šroubů nad pásnicí bez svislé výztuhy, čelní deska s řadou šroubů pod pásnicí

Únosnost náhradního T-profilu je třeba stanovit pro obě strany přípoje znázorněného na obrázku výše, tedy pro pásnici sloupu a pro čelní desku samostatně. O únosnosti rozhodne menší z obou únosností.

Rozměry náhradního T profilu pro svařovaný a válcovaný profil

Vliv normálového napětí ve sloupu

Při současném příčném ohybu a normálovém napětím od účinků osové síly a ohybového momentu v pásnici sloupu může být únosnost přípoje ovlivněna. Jestliže normálové napětí v pásnici sloupu σ_com.Ed překročí hodnotu 180MPa (pro S235) redukuje se plastický moment únosnosti pásnice M_pl.Rd součinitelem

Účinná délka náhradního T profilu

Účinná délka náhradního T-profilu L_eff se určuje pro jednotlivé řady šroubů metodou liniových kloubů. Při větším počtu možných tvarů porušení se počítá s nejmenší hodnotou účinné délky. Protože při kruhovém porušení (s délkou L_eff.cp) nemůže nastat druhý způsob porušení náhradního T-profilu (desky a šroubu), zavádí se do výpočtu dvě účinné délky, které jsou viditelné na obrázku níže.

Účinná délka náhradního T profilu se pro kruhové porušení určí jako délka poloviny T-profilu, který má stejnou únosnost jako kruhová deska vetknutá po obvodě a je zatížený silou uprostřed. Experimenty byla potvrzena dobrá shoda s předpokladem m = r ≈ n, a proto je výraz použit v EN 1993-1-8 jako

Obdobně lze stanovit délku náhradního T-profilu pro šroub na kraji plechu na následujícím obrázku jako

Linie plastických kloubů při jiném tvaru porušení

Účinná délka náhradního T-profilu L_eff pro šrouby u výztuhy pásnice sloupu (nebo na čelní desce pod pásnící nosníku) se určí při porušení šroubu samostatně jako

a při porušení skupiny šroubů

Součinitel α se stanovuje z grafu, který byl vypracován jako souhrn analytických a numerických řešení při posouvání šroubu reálného rozměru v rohu, v závislosti na parametrech

Význam rozměrů m, m₂ a e T-profilu jsou zobrazeny na obrázku:

Grafy pro stanovení délky náhradního T profilu pro šrouby u výztuhy

Hodnoty součinitele α se pohybují od 4,45 do 8 v závislosti na poloze šroubu v rohu výztuh plechu. Hodnoty součinitele byly zjištěny experimentálně a analyticky. Při algoritmizaci se počítají z funkčního popisu plochy únosnosti.

Plastické liniové klouby pro šrouby na konci pásnice

Pro šrouby na konci pásnice (varianta a) na obrázku výše) se vypočte délka náhradního T-profilu jako

nebo pro kruhové porušení (varianta b) na obrázku výše) podle vzorce

Pro šrouby mezi dvěma výztuhami (varianta a) na obrázku níže), se stanoví délka náhradního T-profilu ze vzorce

kde α_R odpovídá m_R a α_L se stanoví pro m_L.

Pro šrouby mezi výztuhou a koncem pásnice (varianta b) na obrázku níže), se stanoví délka náhradního T-profilu z

Plastické liniové klouby a) pro šrouby mezi výztuhami, b) pro šrouby mezi výztuhou a koncem čelní desky

Pro šrouby na konci čelní desky rozhoduje pro délku náhradního T-profilu jeden z následujících způsobů porušení:

• plastické kruhové porušení

• porušení jednotlivých šroubů

• porušení v rohu desky

• porušení skupiny šroubů

• ohyb desky jako celku

Náhradní délka pro šrouby na konci čelní desky

Únosnost jednotlivých řad šroubů pro pásnice nevyztužených sloupů je stanovena následovně:

Nevyztužená pásnice sloupu: koncová (1) a vnitřní (2) řady šroubů

Únosnost jednotlivých řad šroubů pro pásnice vyztužených sloupů je stanovena následovně:

Vyztužená pásnice sloupu: řady šroubů u výztuhy (1), vnitřní (2) a koncová (3)

Únosnost jednotlivých řad šroubů pro čelní desky je stanovena následovně:

Čelní deska: řada šroubů vně tažené pásnice (1), pod taženou pásnicí (2), vnitřní (3) a koncová (4)

Pásnice sloupu může být vyztužena příložkou:

Vyztužení pásnice sloupu příložkou (vyznačena modře)

Při vyztužení pásnice sloupu příložkou se zvyšuje únosnost náhradního T-profilu v tahu ohybem příložky při způsobu porušení 1 (porušení náhradní konzoly čtyřmi plastickými klouby v T-profilu) o ohybovou únosnost příložky

kde plastický moment příložky je možno stanovit z výrazu

Únosnost nevyztužené pásnice sloupu ve svařovaném styčníku

Únosnost nevyztužené pásnice sloupu ve svařovaném přípoji se stanovuje z výrazu

ale

Pro válcované profily s = r_c, pro svařované s = a_b.wf2^0,5 a

Tuhost

Předpokládá se, že tuhost každého komponentu lze vyjádřit samostatně. Tento předpoklad neplatí, pokud dojde k páčení šroubů, kdy velikost síly ve šroubech závisí také na tuhosti T-profilu. Přesné řešení je v takovém případě složité a používá se jen přibližný postup. Deformaci jedné řady šroubů δ_b lze vypočítat ze vztahu

a z něho lze odvodit součinitel tuhosti jedné řady šroubů k_b

Součinitel tuhosti desky v ohybu se v případech, kdy nenastane páčení šroubů, určí ze vztahu pro deformaci konzoly

V EN 1993-1-8 je pro výpočet tuhosti použita počáteční pružná hodnota spolupůsobící délky T-profilu odhadnutá jako L_eff.ini = 0,9 L_eff.

Odvození součinitele tuhosti náhradního T-profilu v případě, že dochází k páčení šroubů, je komplikovanější, neboť při páčení dochází k vzájemnému ovlivňování obou komponentů: šroubů v tahu a T-profilu. Pro potřebu jednoduchého výpočtu byl tento vliv zanedbán a pro tuhost T-profilu s páčením šroubů se používá následující vztah (značení k_4,5,6 odpovídá komponentům podle EN 1993-1-8)

Při vyztužení pásnice sloupu příložkou se tuhost náhradního T-profilu prakticky nezvyšuje a proto lze příložku pro výpočet tuhosti zanedbat.